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연구 파트너로서의 AI: (새 탭에서 열림)

Google DeepMind는 LLM 기반 코딩 에이전트인 AlphaEvolve를 활용해 복잡도 이론(Complexity Theory)의 난제를 해결하고 새로운 수학적 구조를 발견하는 성과를 거두었습니다. 이 연구는 AI가 단순히 문제를 푸는 수준을 넘어, '리프팅(Lifting)' 기법을 통해 유한한 구조를 최적화함으로써 보편적인 수학적 정리를 증명하는 강력한 연구 파트너가 될 수 있음을 보여줍니다. 결과적으로 MAX-4-CUT 문제의 근사 난이도와 무작위 그래프 특성 인증 분야에서 기존 기록을 경신하며 이론 전산학의 지평을 넓혔습니다. ### AlphaEvolve의 반복적 진화 메커니즘 * AlphaEvolve는 Gemini와 같은 LLM을 기반으로 코드를 반복적으로 진화시키는 피드백 루프 시스템입니다. * 초기 코드 조각(Population)에서 시작하여 생성된 구조의 성능을 평가하고, 가장 우수한 코드를 LLM이 변형(Morph)하여 더 나은 솔루션을 찾아가는 과정을 반복합니다. * 수학 및 이론 전산학에서 요구되는 절대적인 정확성을 보장하기 위해, AI가 생성한 모든 수학적 구조는 인간의 개입 없이 컴퓨터 프로그램에 의해 자동으로 검증되도록 설계되었습니다. ### '리프팅(Lifting)'을 통한 유한 구조의 보편적 증명 확장 * AI는 특정 사례(유한한 구조)를 찾는 데 능숙하지만, 전산학 정리는 모든 문제 크기($\forall n$)에 대해 성립해야 한다는 간극이 존재합니다. * 연구진은 전체 증명 프레임워크 내에서 특정 부분(유한한 구조)만 AI로 최적화하고, 이를 다시 전체 증명에 결합하여 보편적인 결과로 확장하는 '리프팅' 기법을 도입했습니다. * 특히 기존에 연구자들이 수작업으로 설계하던 복잡한 '가젯 리덕션(Gadget reduction)'을 AlphaEvolve가 수행하게 함으로써, 인간이 발견하기 어려운 정교하고 효율적인 구조를 도출해냈습니다. ### 복잡도 이론에서의 주요 성과 * **MAX-4-CUT 문제의 한계 돌파:** 그래프의 노드를 4개의 집합으로 분할할 때 가로지르는 엣지를 최대화하는 문제에서, 기존 기록을 경신하는 새로운 근사 불가능성(Inapproximability) 하한선을 제시했습니다. * **무작위 그래프(Random Graphs) 인증:** 무작위 그래프의 특정 성질을 인증하는 데 필요한 '평균 사례 난이도(Average-case hardness)'의 경계를 더욱 정밀하게 좁히는 데 성공했습니다. * 이러한 성과들은 AI가 발견한 유한한 구조를 기존의 견고한 수학적 증명 체계에 성공적으로 통합할 수 있음을 입증합니다. 이 연구는 AI가 정교한 증명 요소를 생성하고 이를 시스템이 검증하는 협업 모델이 이론적 난제 해결에 실질적인 돌파구를 마련할 수 있음을 보여줍니다. 이론 전산학 연구자들은 앞으로 AI를 단순한 보조 도구가 아닌, 인간의 직관을 넘어서는 복잡한 증명 구조를 설계하고 최적화하는 핵심 연구 파트너로 활용할 수 있을 것입니다.

LLM 기반 여행 계획 최 (새 탭에서 열림)

대규모 언어 모델(LLM)은 사용자의 주관적인 취향과 정성적인 목표를 이해하는 데 탁월하지만, 개장 시간이나 이동 시간 같은 정량적인 제약 조건을 정밀하게 계산하는 데에는 한계가 있습니다. 이를 해결하기 위해 구글 리서치는 LLM이 초기 계획을 수립하고, 최적화 알고리즘이 실제 데이터를 기반으로 실행 가능성을 검증 및 조정하는 하이브리드 여행 계획 시스템을 개발했습니다. 이 시스템은 사용자의 의도를 최대한 반영하면서도 논리적으로 완벽한 일정을 생성하는 것을 목표로 합니다. **LLM과 최적화 알고리즘의 결합 구조** * 시스템은 먼저 제미나이(Gemini) 모델을 사용하여 사용자의 쿼리에 최적화된 초기 여행 계획을 생성하며, 여기에는 활동 목록, 권장 소요 시간, 중요도 등이 포함됩니다. * 생성된 초기 계획은 검색 백엔드를 통해 확보한 최신 영업시간 및 이동 시간 데이터와 결합되어 '그라운딩(Grounding)' 과정을 거칩니다. * LLM이 제안한 활동이 실행 불가능할 경우를 대비하여, 검색 시스템은 유사한 성격의 대체 활동들을 병렬적으로 추출하여 최적화 알고리즘에 전달합니다. **2단계 최적화 프로세스** * **일일 일정 최적화:** 첫 번째 단계에서는 개별 날짜 내의 활동 순서를 결정합니다. 동적 계획법(Dynamic Programming)을 활용하여 활동의 유사도와 실행 가능성을 점수화하며, 영업시간 미준수나 동선 오류가 있는 일정에는 0점을 부여하여 제외합니다. * **전체 일정 배분:** 두 번째 단계에서는 여러 날에 걸친 활동들이 겹치지 않도록 전체 경로를 구성합니다. 이는 컴퓨터 과학에서 '가중치 세트 패킹(Weighted Set Packing)' 문제로 분류되는 NP-완전(NP-complete) 문제로, 계산 복잡도가 매우 높습니다. * **지역 탐색 휴리스틱:** 복잡한 계산을 효율적으로 처리하기 위해 초기 일정에서 활동 위치를 조금씩 바꾸며 전체 점수를 높여가는 '지역 탐색 휴리스틱(Local search heuristics)'을 적용하여 최종 수렴된 최적의 일정을 도출합니다. **실제 적용 사례 및 효과** * **정성적 요구사항 충족:** "사람이 적고 덜 알려진 박물관"을 찾는 쿼리에서 일반 검색 시스템은 유명 박물관을 포함하는 오류를 범했으나, LLM 기반 시스템은 사용자의 의도를 정확히 파악하여 숨겨진 명소들로만 일정을 구성했습니다. * **물류적 실행 가능성 확보:** LLM이 샌프란시스코 여행 계획 시 도시를 가로지르는 비효율적인 동선을 제안하더라도, 최적화 알고리즘이 지리적 근접성을 고려하여 활동 순서를 재배치함으로써 현실적인 동선을 완성했습니다. 이러한 하이브리드 접근 방식은 AI의 유연한 이해 능력과 알고리즘의 엄격한 논리력을 결합하여 사용자에게 실질적으로 도움이 되는 도구를 제공합니다. 향후 이 기술은 여행 계획뿐만 아니라 복잡한 제약 조건이 얽힌 다양한 스케줄링 및 물류 최적화 분야에 광범위하게 활용될 수 있을 것으로 기대됩니다.