연구 파트너로서의 AI: (새 탭에서 열림)
Google DeepMind는 LLM 기반 코딩 에이전트인 AlphaEvolve를 활용해 복잡도 이론(Complexity Theory)의 난제를 해결하고 새로운 수학적 구조를 발견하는 성과를 거두었습니다. 이 연구는 AI가 단순히 문제를 푸는 수준을 넘어, '리프팅(Lifting)' 기법을 통해 유한한 구조를 최적화함으로써 보편적인 수학적 정리를 증명하는 강력한 연구 파트너가 될 수 있음을 보여줍니다. 결과적으로 MAX-4-CUT 문제의 근사 난이도와 무작위 그래프 특성 인증 분야에서 기존 기록을 경신하며 이론 전산학의 지평을 넓혔습니다. ### AlphaEvolve의 반복적 진화 메커니즘 * AlphaEvolve는 Gemini와 같은 LLM을 기반으로 코드를 반복적으로 진화시키는 피드백 루프 시스템입니다. * 초기 코드 조각(Population)에서 시작하여 생성된 구조의 성능을 평가하고, 가장 우수한 코드를 LLM이 변형(Morph)하여 더 나은 솔루션을 찾아가는 과정을 반복합니다. * 수학 및 이론 전산학에서 요구되는 절대적인 정확성을 보장하기 위해, AI가 생성한 모든 수학적 구조는 인간의 개입 없이 컴퓨터 프로그램에 의해 자동으로 검증되도록 설계되었습니다. ### '리프팅(Lifting)'을 통한 유한 구조의 보편적 증명 확장 * AI는 특정 사례(유한한 구조)를 찾는 데 능숙하지만, 전산학 정리는 모든 문제 크기($\forall n$)에 대해 성립해야 한다는 간극이 존재합니다. * 연구진은 전체 증명 프레임워크 내에서 특정 부분(유한한 구조)만 AI로 최적화하고, 이를 다시 전체 증명에 결합하여 보편적인 결과로 확장하는 '리프팅' 기법을 도입했습니다. * 특히 기존에 연구자들이 수작업으로 설계하던 복잡한 '가젯 리덕션(Gadget reduction)'을 AlphaEvolve가 수행하게 함으로써, 인간이 발견하기 어려운 정교하고 효율적인 구조를 도출해냈습니다. ### 복잡도 이론에서의 주요 성과 * **MAX-4-CUT 문제의 한계 돌파:** 그래프의 노드를 4개의 집합으로 분할할 때 가로지르는 엣지를 최대화하는 문제에서, 기존 기록을 경신하는 새로운 근사 불가능성(Inapproximability) 하한선을 제시했습니다. * **무작위 그래프(Random Graphs) 인증:** 무작위 그래프의 특정 성질을 인증하는 데 필요한 '평균 사례 난이도(Average-case hardness)'의 경계를 더욱 정밀하게 좁히는 데 성공했습니다. * 이러한 성과들은 AI가 발견한 유한한 구조를 기존의 견고한 수학적 증명 체계에 성공적으로 통합할 수 있음을 입증합니다. 이 연구는 AI가 정교한 증명 요소를 생성하고 이를 시스템이 검증하는 협업 모델이 이론적 난제 해결에 실질적인 돌파구를 마련할 수 있음을 보여줍니다. 이론 전산학 연구자들은 앞으로 AI를 단순한 보조 도구가 아닌, 인간의 직관을 넘어서는 복잡한 증명 구조를 설계하고 최적화하는 핵심 연구 파트너로 활용할 수 있을 것입니다.